Présenté par le professeur Serge Nicaise (Université de Valenciennes), le Mercredi 25 avril de 14h à 17h et le Vendredi 27 avril de 9h à 12h.
Ce mini-cours sera dédié à l'étude numérique des problèmes aux limites pour les équations aux dérivées partielles linéaires elliptiques, thème qui a de nombreuses applications dans les Sciences de l'ingénieur En effet, de nombreux phénomènes de ces sciences (mécaniques, physiques, chimiques, biologiques ou même économiques) sont modélisés par des équations aux dérivées partielles linéaires ou non linéaires. La compréhension des propriétés des solutions de ces équations permet un meilleur développement de ces Sciences. De plus, dans de nombreux domaines industriels et appliqués (aéronautiques, pétrolières, nucléaires, automobiles, etc...), il est nécessaire de résoudre des systèmes d'équations aux dérivées partielles assez complexes, la simulation numérique remplaçant très souvent la simulation expérimentale plus coûteuse. Le but de ce cours est ainsi de servir d'introduction à ce vaste sujet. Les prérequis pour aborder ce cours sont une bonne connaissance de la théorie des espaces de Hilbert, de l'intégration et de l'analyse fonctionnelle (lemme de Lax-Milgram par exemple). La première étape consistera en l'approximation numérique des problèmes aux limites elliptiques par la méthode d'approximation interne. La méthode des éléments finis en est un cas particulier. Via la notion d'éléments finis et d'éléments finis affinement équivalents, nous démontrerons des estimations d'erreur a priori en h-version.